0.9999... = 1

[gman]

0.9999... = 1

Απόδειξη:

Έστω x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1

Πιο συγκεκριμένα, ο αριθμός 0.9999... (άπειρων δεκαδικών ψηφίων) θεωρείται ένας άλλος τρόπος γραφής του αριθμού 1!
Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος απόδειξης, με γεωμετρική πρόοδο.

[xstyl]

μπορεις να γραψεις και την δευτερη αποδειξη?

[gman]

μπορεις να γραψεις και την δευτερη αποδειξη?

Ορίστε και η απόδειξη με γεωμετρική πρόοδο:

Αρχικά το 0.9999... μπορούμε να πούμε ότι ισούται με 9/10 + 9/(10^2) + 9/(10^3) + 9/(10^4) + ....
Όμως:

9/10 + 9/(10^2) + 9/(10^3) + 9/(10^4) + ....

= 9/10 [1 + 1/10 + 1/(10^2) + 1/(10^3) + ....]

=9/10 [ 1/(1 - 1/10) ]

=(9/10) (10/9)

=1

[μανκαλστάιν]

9/9=1
9/9=9*1/9=9*0.111...=0.999...

[trakis]

καλα ολα αυτα που λετε αλλα πρεπει να λαβουμε και κατι ακομη πολυ σημαντικο υποψη μας.Το πληθος των ψηφιων των 9 ειναι πεπερασμενο ή απεπεραστο.....?????!!!!!

[xstyl]

απειρο. αμα ηταν πεπερασμενο δε θα ηταν αρρητος

[Son of the Staves of Time]

καλα ολα αυτα που λετε αλλα πρεπει να λαβουμε και κατι ακομη πολυ σημαντικο υποψη μας.Το πληθος των ψηφιων των 9 ειναι πεπερασμενο ή απεπεραστο.....?????!!!!!

Έκανε κι ο Δημητράκης το πρώτο του post. haha! Sorry που βγήκα off-topic αλλά δε μπορούσα να μην το σχολιάσω